[Список тем]

Системы счисления

Перевести числа из одних систем счисления в другие.
Ваш двузначный номер по журналу N=PV (P - первая цифра номера по журналу, V - вторая. Например, если Ваш номер 7, то P=0, V=7).

  1. Десятичное число, целая часть которого (100+N), а дробная 0,P4V (например для варианта 7 - это число 107,047), переведите в двоичную систему счисления с точностью до 6 знаков после запятой.
  2. Шестнадцатеричное число D3A,PV (например для варианта 7 - это число D3A,07) переведите в восьмеричную систему счисления.
  3. Восьмеричное число 6P5,4V (например для варианта 7 - это число 605,47) переведите в шестнадцатеричную систему счисления (Если V>7, то брать цифру 7).
Пример.
  1. Десятичное число 123,432 переведем в двоичную систему счисления.
    Целая часть 123. Ближайшая целая степень двойки 26=64. Ставим в старший разряд двоичного числа 1, от исходного числа отнимаем 64. Остаток 123-64=59. Следующая в порядке убывания целая степень 25=32 содержится в остатке. Ставим 1 в следующий разряд двоичного числа и определяем остаток 59-32=27.  Остаток превышает 24=16. Ставим 1 в следующий разряд двоичного числа и определяем остаток 27-16=11. Остаток превышает 23=8. Ставим 1 в следующий разряд двоичного числа и определяем остаток 11-8=3.  Остаток не превышает 22=4. Ставим 0 в следующий разряд двоичного числа. Остаток превышает 21=2. Ставим 1 в следующий разряд двоичного числа и определяем остаток 3-2=1. Это последний разряд двоичного числа. Таким образом 123(10) = 1111011(2). Проверка: справа налево суммируем вес разрядов двоичного числа в которых содержатся 1.  1+2+8+16+32+64 = 123.
    Дробная часть.
    Последовательно умножаем дробную часть на 2, записывая целые части результата в двоичное число после запятой.
    0,432*2=0,864.
    Целой части нет. Ставим в двоичное число после запятой 0. Результат предыдущего действия умножаем на 2. 0,864*2=1,728. Целую часть записываем в двоичное число, а дробную снова умножаем на 2.
    0,728*2=1,456. Единицу записываем в двоичное число, а дробную снова умножаем на 2.
    0,456*2=0,912. Ставим 0 в следующий разряд двоичного числа.
    0,912*2=1,824. Единицу записываем в двоичное число, а дробную снова умножаем на 2.
    0,824*2=1,648. Добавив 1 к двоичному числу, мы получили достаточное число знаков после запятой.
    0,432(10) = 0,011011...(2).
    Поскольку равенство приблизительное проверить можно лишь порядок величины 1/4+1/8+1/32+1/64... Сумма разрядов двоичного числа составляет величину чуть меньше 1/2, что соответствует величине дробной части исходного числа.
    Ответ: 123,432(10) = 1111011,011011(2).

  2. Число B2F,47 переведем в восьмеричную систему счисления.
    Запишем двоичную форму числа, последовательно записав тетрадами его Шестнадцатеричные цифры
    B2F,47 = 1011 0010 1111, 0100 0111(2).
    Сгруппируем двоичные разряды числа в триады вправо и влево от запятой
    101 100 101 111, 010 001 110
    Недостающие нули можно записывать перед целой частью и после дробной части. Восьмеричное цисло получаем, записывая последовательно восьмеричные цифры соответсвующие двоичным триадам 5457,216(8).
    Ответ: B2F,47(16) = 5457,216(8).

  3. Число 420,63(8) переведем в шестнадцатеричную систему счисления.
    Запишем двоичную форму числа, последовательно записав двоичными триадами его восьмеричные цифры 420,63(8) = 100 010 000, 110 011(2). Сгруппируем двоичные разряды числа в тетрады вправо и влево от запятой
    0001 0001 0000, 1100 1100
    недостающие нули можно записывать перед целой частью и после дробной части. Шестнадцатеричное цисло получаем, записывая последовательно шестнадцатеричные цифры, соответсвующие двоичным тетрадам   110,CС(16).
    Ответ: 420,63(8) = 110,CС(16).

[Список тем]