[Список тем]


Математическая логика


Получить СКНФ и СДНФ логического выражения:
Вариант Логическое выражение Вариант Логическое выражение
1 (a b) (a&c) 9 (a b&c) (a&c)
2 (a b) (a&c) 10 (a b&c) (a&c)
3 (a b) (a&c) 11 a&b (a&c)
4 (a b) (a&c) 12 a&b (a&c)
5 (a b) (a&c) 13 a&b (a&c)
6 (a b&c) (a&c) 14 ab (ac)
7 (a b&c) (a&c) 15 ab (ac)
8 (a b&c) (a&c) 16 ab (ac)

Пример.
Для функции (a b) (a&c) последовательно выполним пункты алгоритма:
Вычисления Выполняемые действия Применяемые законы логики
(a b) (a&c)= Избавляемся от импликации  x y = xy
=(a b) (a&c)= Избавляемся от равнозначности x y = (x y) & (y x)
=(a b a&c)&(a&c a b)= Избавляемся от импликаций  x y = xy
=((ab) a&c)&((a&c)ab)= Вносим отрицание в скобки (xy)=x&y
=(a&b) a&c)&((a&c)ab)= Вносим отрицание в скобки (x&y) = xy
=(a&b a&c)&(acab)= Избавляемся от правых скобок       (a a)=1;  x&1=x
=a & b a&c  - начальная форма соответствует здесь ДНФ. Она используется для получения СДНФ и СКНФ Добавляем в ДНФ в каждую элементарную конъюнкцию все недостающие аргументы функции со всеми возможными сочетаниями знаков x = x&y x&y
=(a&b&c) (a&b&c) (a&b&c) (a&b&c) получена СДНФ
a&b a&c=(a&ba)&(a&bc)= К начальной форме дважды применим дистрибутивный закон x (y & z)=(xy) &(xz)
= (aa)&(ab)&(ac)&(b c)= избавляемся от умножения на 1 xx = 1; x&1= x
= (ab)&(ac)&(b c) - КНФ Добавляем в КНФ в каждую элементарную дизъюнкцию все недостающие аргументы функции со всеми возможными сочетаниями знаков x=(xy)&(xy)
(a b c) & (abc) & (abc) & (abc) & (a b c) & (abc)= 2й и 5й, 4й и 6й сомножители - совпадают. Оставляем по одному. x&x = x
= (a b c) & (abc) & (abc) & (abc) получена СКНФ


[Список тем]