[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3] [4]

Обратное соответствие

Для каждого соответствия q=(X, У, Q), Q X5 Y существует обратное соответствие, которое получается, если данное соответствие рассматривать в обратном направлении, т. е. определять элементы хХ, с которыми сопоставляются элементы y Y. Соответствие, обратное соответствию q , будем обозначать
q^-1=(Y, X, Q^-1), (48)
где Q^-1 Y x X.
Пример 15. Обратным соответствием для примера 14 будет закрепление автомашин за шоферами
({ α , β , }, {а, b , с}, {( α , а), ( α , b), (, a)})
Из приведенного примера видно, что геометрическое представление обратного соответствия получается путем изменения направления стрелок в геометрическом представлении прямого соответствия. Отсюда следует, что обратным соответствием обратного соответствия будет пря мое соответствие
(q^-1) ^-1 = q. (49)

Композиция соответствий

Композиция соответствий есть операция с тремя множествами X, Y и Z, на которых определены два соответствия:

(50)

причем область значений первого соответствия совпадает с областью определения второго соответствия:
Пр₂Q = Пр₁P. (51)
Первое соответствие определяет для любого x Пр₁Q некоторый, возможно и не один, элемент y Y. Согласно определению операции композиции соответствий теперь нужно для y Y, найти z Z , воспользовавшись вторым соответствием. Таким образом, композиция соответствий сопоставляет с каждым элементом х из области определения первого соответствия Пр₁Q один или несколько элементов z из области значений второго соответствия Пр₂P.
Композицию соответствий q и р будем обозначать q(p), а график композиции соответствий-через QoP. При этом композиция соответствий (50) запишется в виде
q(p)=(X, Z, QOP), QOPX x Z. (52)
Пример 16. Если q-соответствие, определяющее распределение шоферов по автомашинам, р - соответствие, определяющее распределение автомашин по маршрутам, то соответствие q(p) есть соответствие, определяющее распределение шоферов по маршрутам.
Естественно, что операцию композиции можно распространить и на большее, чем два, число соответствий.

[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3] [4]