[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3]

Важнейшие равносильности алгебры логики

1. (X) = X
   закон двойного отрицания
2. X&Y = Y&X
   переместительный з-н умножения
3. (X&Y)&Z = X&(Y&Z)
   сочетательный з-н умножения
4. XvY = YvX
   переместительный з-н сложения
5. (XvY)vZ = Xv(YvZ)
   сочетательный з-н сложения
6. X&(YvZ) = (X&Y)v(X&Z)
   первый дистрибутивный з-н
7. Xv(Y&Z) = (XvY)&(XvZ)
   второй дистрибутивный з-н
8. Xv(X&Y) = X
   правило поглощения произведения множителем
9. X&(XvY) = X
   правило поглощения суммы слагаемым
10. (XvY) = X&Y
    1й з-н де Моргана
11. (X&Y) = XvY
    2й з-н де Моргана
12. XvX = X
    
13. XvX = 1
14. X&X = X
15. X&X = 0
16. X&1 = X
17. Xv0 = X
    
18. XvX&Y = XvY
19. XvX&Y = XvY
20. X&(XvY) = X&Y
21. X&(XvY) = X&Y
22. XY = XvY
23. XY = (XY) & (YX)

ПРАВИЛА ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ РАВНОСИЛЬНОСТЕЙ

• Если в логичкеском произведении один из множителей равен 0, то и логическое произведение равно 0.
  
• Если в логичкеском произведении, содержащем не менее двух множителей, имеется множитель, равный 1, то этот множитель можно зачеркнуть.
  
• Если в логической сумме, содержащей не менее двух слагаемых, имеется слагаемое, равное 0, то это слагаемое можно зачеркнуть.
  
• Если в логической сумме одно из слагаемых равно 1, то и логическая сумма равна 1.
  
• Если в логической сумме имеется несколько одинаковых слагаемых, то можно оставить только одно
  

Доказтельство правил поглощения

правило поглощения произведения сомножителем x1 v x1&x2 = x1&1 v x1&x2 = x1&(x2vx2) v x1&x2 = x1&x2 v x1x2 v x1&x2 =x1&x2 v x1&x2=x1&(x2 v x2)=x1&1=x1 правило поглощения суммы слагаемым x&(xvy)= (x&x)v(x&y)=x v (x&y)= x    см предыдущее доказательство

[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3]