[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2]

Получение математической модели.

Математическая модель задачи линейного программирования включает:

  1. обозначение переменных
  2. условие неотрицательности переменных
  3. систему ограничений
  4. целевую функцию

Желательно уяснить какого вида задача перед Вами и сколько переменных необходимо ввести.
Для формализации задачи, заданной словестным описанием, надо обозначить переменными xj (или xij) соответствующие величины, как правило те, о которых спрашивается в задаче, и записать с помощью этих переменных систему ограничений и целевую функцию.

В задачах 4 -7 составим экономико-математические модели.
4. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.

Вид сырья Нормы расхода сырья
на одно изделие, кг		 Общее количество
сырья, кг
АВ
I124300
II44120
III312252
Прибыль от реализации
одного изделия, ден.ед.		 3040

Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий A.
Решение.
В задаче спрашивается о плане выпуска продукции, значит переменными следует обозначить количества изделий типа А - х1 и типа В - х2.

Система ограничений по количеству каждого вида сырья:

12х1+4х2 <= 300

4х1+4х2 <= 120

3х1+12х2 <= 252

х1<= х2 дополнительное ограничение на количество изделий

х1, х2 >= 0 - нельзя выпустить отрицательное количество изделий

Целевая функция задачи: F = 30х1+40х2 ==> max

5. Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм корма I стоит 80 ден. ед. и содержит: 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 1 ед. углеводов, 2 ед. нитратов. Один килограмм корма II стоит 10 ден. ед. и содержит 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов.
Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 16 ед.
Решение.
В задаче спрашивается об оптимальной смеси, значит переменными следует обозначить количества корма I и II вида в смеси х1 и х2 соответственно.

Система ограничений по количеству питательных веществ:

х1+3х2 >= 6

3х1+х2 >= 9

х1+8х2 >= 8

2х1+4х2 <= 16

Целевая функция задачи: Z = 80х1+10х2 ==> min

6. На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех типов. Другие условия задачи приведены в таблице.

Тип
аппарата		 Производительность
работы линий, шт. в сутки		 Затраты на работу
линий, ден. ед. в сутки		 План, шт.
 
1212
А4340030050
В6510020040
С8230040050

Составить такой план загрузки станков, чтобы затраты были минимальными, а задание выполнено не более чем за 10 суток.
Решение.
В задаче спрашивается о плане загрузки станков, значит переменными следует обозначить время работы каждой линии над выпуском каждого типа аппарата.
Всего переменных будет 6:

x1A- время работы первой линии над выпуском автоматов типа А

x2A- время работы второй линии над выпуском автоматов типа А

x1B- время работы первой линии над выпуском автоматов типа B

x2B- время работы второй линии над выпуском автоматов типа B

x1C- время работы первой линии над выпуском автоматов типа С

x2C- время работы второй линии над выпуском автоматов типа С

Ограничение по времени: каждая линия работает не более 10 сут.

x1A + x1B+ x1С<= 10

x2A + x2B+ x2С<= 10

Ограничение по плановому заданию:

4x1A + 3x2А = 50

6x1B + 5x2B = 40

8x1C + 2x2С = 50

Целевая функция задачи суммарные затраты:

Z = 400x1A+ 300x2А + 100x1B+ 200x2B + 300x1C+ 400x2С ==> min

7. Необходимо распилить 20 бревен длиной по 6м каждое на бруски по 2м и 3м; при этом должно получиться равное количество брусков каждого размера.
Составить такой план распила, при котором будет получено максимальное число комплектов и все бревна будут распилены (в один комплект входит по одному бруску каждого размера).
Решение.
В задаче спрашивается об оптимальном распиле т.е. сколько бревен каким способом надо распилить.
Способов распила 3:

2 по 3м будет распилено x1бревен;

3 по 2м будет распилено x2бревен;

3м и 2м будет распилено x3бревен.

Ограничения:
x1 + x2 + x3 = 20 - распилены все бревна.

2x1 + x3 = 3x2 + x3 - в каждый комплект входит одинаковое число брусков каждого вида т.е. их должно быть одинаковое количество.

F = 2х1 + х3 ==> max - количество комплектов должно быть максимальным.

[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2]

[В начало страницы]