[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2] [3] [4]

Критерий оптимальности распределения поставок.

Подход к решению вопроса об оптимальности базисного решения рассматривался применительно к симплексному методу. Согласно ему вначале следует выразить линейную функцию через неосновные (свободные) переменные. Транспортная задача - задача на минимум, поэтому оптимум достигнут тогда и только тогда, когда все коэффициенты при неосновных (свободных) переменных в выражении линейной функции неотрицательны. В транспортной задаче произвольная переменная x_ij отождествляется с содержимым соответствующей клетки (i,j) таблицы поставок. Коэффициент β_ij при свободной переменной x_ij в выражении линейной функции F через свободные переменные называется оценкой свободной клетки (i,j). Тогда

критерий оптимальности
формулируется следующим образом: базисное распределение поставок оптимально тогда и только тогда, когда оценки всех свободных клеток неотрицательны.

Таким образом, на первый план выходит задача о нахождении оценок свободных клеток для фиксированного базисного распределения поставок.

Пусть фиксировано некоторое базисное распределение поставок, при этом клетка (i,j) - свободная (переменная x_ij - свободная), β_ij - оценка клетки (i,j) или коэффициент при x_ij в выражении линейной функции F через свободные переменные, т.е.

F = F₀ + β_ij x_ij + ... (7.12)
где многоточием обозначены слагаемые, отвечающие свободным переменным, отличным от x_ij, F₀ - суммарные затраты на перевозку данного распределения поставок. Тогда из выражения (7.12) следует, что

Внимание!
оценка βij свободной клетки (i,j) равна приращению ΔF суммарных затрат на перевозку при переводе в клетку (i,j) единичной поставки (увеличение переменной xij от 0 до 1). Очевидно, что ΔF > 0, если β ij > 0; ΔF < 0, если βij < 0.

Последнее косвенное определение оценки свободной клетки обычно называют экономическим смыслом оценки свободной клетки.
Для нахождения оценок свободных клеток воспользуемся экономическим смыслом указанных оценок.

[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2] [3] [4] [В начало страницы]