Задача 7.9
Решение. В данном случае суммарный спрос потребителей больше, чем суммарная мощность поставщиков (45+35+55+65 = 200 > 40+60+90 = 190). Введем " фиктивного поставщика" и в таблицу поставок добавим дополнительную строку (табл. 7.18) так, чтобы задача стала закрытой. Для этого мощность фиктивного поставщика следует принять равной 10 = 200-190. Коэффициенты затрат этой добавленной строки определяются издержками ввиду недогрузки мощностей потребителей. Если информация об этих издержках отсутствует, то их принимают равными одному и тому же числу (например, нулю, как в табл. 7.18). Согласно теореме 7.3, конкретное значение этого числа не влияет на оптимальное распределение поставок. Табл. 7.17
| 45 | 35 | 55 | 65 | |
| 40 | 4 | 1 | 2 | 5 |
| 60 | 3 | 2 | 3 | 7 |
| 90 | 4 | 4 | 5 | 2 |
Табл. 7.18
| 45 | 35 | 55 | 65 | |
| 40 | 4 | 1 | 2 | 5 |
| 60 | 3 | 2 | 3 | 7 |
| 90 | 4 | 4 | 5 | 2 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Первоначальное распределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдем, например, по методу наименьших затрат. Для удобства укажем последовательность заполнения таблицы поставок: x44 =10, x12 = 35, x34 = 55, x13 = 5, x23 = 50, x21 = 10, x31 = 35. В результате приходим к следующему базисному распределению поставок (табл. 7.19).
(7.19)Установим, оптимально ли это распределение - найдем для него матрицу оценок (7.19).
Так как среди оценок свободных клеток есть отрицательные, то найденное распределение не оптимально. Переведем поставку в одну из клеток с наименьшей отрицательной оценкой, например в клетку (4,3). Цикл для этой клетки изображен на рис 7.7. Поставка, передаваемая по циклу, равна x43 = min {50, 35, 10} = 10.
Рис. 7.7
Передвигая по циклу поставку, равную 10 единицам, приходим к следующему распределению поставок (табл. 7.20). Найдем оценки свободных клеток данного распределения (см. матрицу оценок (7.20)). Так как оценки всех свободных клеток неотрицательны, то распределение поставок табл. 7.20 оптимально.
