Здесь рⁿ, p^n-1, ..., p^-m — весовые коэффициенты соответствующих разрядов. В качестве цифр разрядов используются символы, означающие положительные целые числа, меньшие p(0<=a_j<=p—1). Используя такой позиционный принцип представления чисел, можно строить разнообразные системы счисления, задаваясь различными значениями основания системы р. Рассмотрим некоторые наиболее употребительные системы счисления.
Двоичная система счисления (р=2). Для представления цифр разрядов используются лишь два символа: 0 и 1.
Например, число 11010,11₂ соответствует следующей величине:
11010,11₂=1•2⁴+l•2³ +O•2²+l•2¹+0•2⁰,+ 1•2^-1+1•2^-2=26,75₁₀
(нижние индексы показывают основание системы счисления, в которой представляется число).
Весовые коэффициенты разрядов, отсчитываемых слева от запятой (в целой части числа), равны соответственно, 1, 2, 4, 8, 16,...;
весовые коэффициенты разрядов правее запятой (в дробной части числа— 1/2, 1/4, 1/8, ...
Восьмеричная система счисления (р=8). Для представления цифр разрядов используют восемь символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Например, запись числа 756,25₈ в этой системе счисления соответствует:
756,25₈=7•8²+5.8¹+6•8⁰ +2.8^-1+5•8^-2=494,328125₁₀.
Весовые коэффициенты разрядов в целой части — 1, 8, 64, ..., в дробной части — 1/8, 1/64, 1/512 .,.
Шестнадцатеричная система счисления (р=16). Цифры разрядов изображаются 16 символами: 0, 1, 2, .... 9, А, В, С, D, Е, F.
Десять символов заимствованы из десятичной системы, а в качестве недостающих шести символов использованы буквы А, В, С, D, Е, F, которым в десятичной системе соответствуют числа 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Таким образом, запись А7В,С8₁₆ соответствует:
А7В,С8₁₆ =10*16² + 7*16¹ + 11*16⁰ ,+12*16^-1 + 8*16^-2 = 2683,78125₁₀.
Хранение n-разрядных чисел можно осуществить с помощью устройств, содержащих n элементов, каждый из которых запоминает соответствующую цифру числа. Наиболее просто осуществляется хранение чисел, представленных в двоичной системе счисления. Для запоминания цифры каждого разряда двоичного числа могут использоваться устройства с двумя устойчивыми состояниями (например, триггеры). Одному из этих состояний ставится в соответствие цифра 0, другому—цифра 1.
При хранении десятичных чисел каждая цифра десятичного числа предварительно представляется в двоичной форме. Такая форма представления десятичных чисел носит название двоично-кодированной десятичной системы.
Например, число 735,82₁₀ в двоично-кодированной десятичной системе может быть представлено в следующем виде:

735,8210 =	0111	0011	0101,	1000	00102-10
	7	3	5	8	2

Запоминание цифр 0 и 1 двоично-кодированного десятичного числа может осуществляться с помощью устройств с двумя состояниями.
Несмотря на внешнее сходство двоично-кодированного десятичного числа (содержащего лишь цифры 0 и 1) с двоичным числом, оно не является двоичным. Например, если целую часть приведенной выше записи рассматривать как двоичное число, то оно при переводе в десятичную форму означало бы 1845₁₀, что не совпадает с целой частью исходного числа 735.
Рассмотренный способ двоичного представления (кодирования) десятичных цифр использует код 8421 (название кода составлено из весовых коэффициентов разрядов двоичного числа). Наряду с этим кодом при двоичном кодировании десятичных цифр используются различные другие коды, наиболее употребительные из которых приведены в таблице.
Эти коды имеют следующие особенности.
Код 8421 является естественным представлением десятичных цифр в двоичной системе счисления. Код 7421 представляет интерес тем, что любая кодовая комбинация содержит не более двух единиц. В коде 2 из 5 все кодовые комбинации содержат точно две единицы. Это свойство используется для обнаружения ошибочных комбинаций (ошибочное распознание любого из символов принятой кодовой комбинации изменяет число единиц, благодаря чему достигается возможность выявления таких ошибочных комбинаций).

Десятичные цифры (а)	Двоично-кодированные десятичные системы (коды)
	8421	2421	2 из 5	с избытком 3	3a+2	7421
0	0000	0000	11000	0011	00010	0000
1	0001	0001	01100	0100	00101	0001
2	0010	0010	00110	0101	01000	0010
3	0011	0011	00011	0110	01011	0011
4	0100	0100	10001	0111	01110	0100
5	0101	1011	10100	1000	10001	0101
6	0110	1100	01010	1001	10100	0110
7	0111	1101	00101	1010	10111	1000
8	1000	1110	10010	1011	11010	1001
9	1001	1111	01001	1100	11101	1010

Пары десятичных цифр, сумма которых равна девяти, составляют цифры, взаимно дополняющие друг друга до девяти (0 и 9, 1 и 8, 2 и 7, ...). В коде 2421 и коде с избытком 3 кодовая комбинация, соответствующая любой из десятичных цифр, представляет собой инверсию комбинации, соответствующей ее дополнению до девяти. Например, в коде 2421 паре взаимно дополняющих до девяти цифр 2 и 7 соответствующих комбинации 0010 и 1101, каждая из которых образуется как инверсия другой. Это свойство упрощает выполнение в цифровых устройствах арифметических операций над десятичными числами. Таким же свойством дополнения до девяти обладает код За+2. Кроме того, этот код имеет и другое полезное свойство: любая пара кодовых комбинаций отличается не менее чем в двух разрядах, что позволяет обнаружить ошибочные комбинации (ошибка, изменяющая цифру одного разряда любой из кодовых комбинаций, приводит к так называемой запрещенной комбинации, не используемой для представления десятичных цифр).

[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2]