[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2] [3] [4] [5] [6]

Геометрический смысл решений неравенств, уравнений и их систем.

Рассмотрим решения неравенств.

Теорема 2.3
Множество решении неравенства с двумя переменными является одной из двух полуплоскостей, на которые вся плоскость делится прямой a11x1 + a12x2 = b1, включая и эту прямую, а другая полуплоскость с той же прямой есть множество решений неравенства

Для произвольной абсциссы x₁ ордината точки М (рис. 2.6), лежащей на прямой a₁₁x₁ + a₁₂x₂ = b₁, при условии a₁₂ №0, есть

т.е. координаты точки М(x₁ ; - (a₁₁ /a₁₂ )x₁ + b₁/a₁₂ )

Рис. 2.6

Через точку М проведем прямую, параллельную оси 0 х₂. Тогда для любых точек Р и Q этой прямой, расположенных выше и ниже точки М, т.е. в верхней и нижней полуплоскостях, будут верны неравенства
x_2Q x_2M и x_2P x_2M или
x_2Q - (a₁₁ /a₁₂ )x₁ + b₁/a₁₂ и
x_2P - (a₁₁ /a₁₂ )x₁ + b₁/a₁₂
Таким образом, если в неравенство подставить координаты произвольной точки, не лежащей на прямой, и в результате неравенство соблюдается, то полуплоскость вместе с этой точкой является решением неравенства, а вторая полуплоскость, которой точка не принадлежит, - не является.

[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [В начало страницы]