Задача 7.5
Решение. Найдем, например, оценку свободной клетки (1,3). Для этого дадим в клетку (1,3) единичную поставку. При этом потребуется изменить поставки в заполненных клетках так, чтобы сохранился баланс по строкам и столбцам. (Будем полагать, что во всех свободных клетках, отличных от клетки (1,3), поставка останется нулевой.) Так, чтобы 3-й потребитель получил по-прежнему 40 единиц груза, поставку в клетке (3,3) следует уменьшить на 1. Для того чтобы 3-й поставщик отправил по-прежнему 100 единиц груза, поставку в клетке (3,2) увеличиваем на 1. 2-му потребителю нужно только 110 единиц груза, поэтому поставку в клетке (1,2) придется уменьшить на 1. Существенно, что найденный вариант перераспределения поставок, затрагивающий заполненные клетки и увеличивающий на 1 поставку клетки (1,3), единственный. Полученное распределение поставок представлено в табл. 7.10.
Найдем изменение ΔF суммарных затрат при указанном перераспределении поставок.
Первоначально затраты на перевозку (см. табл. 7.9) составили
Fн = 2 * 60 + 1 * 20 + 5 * 0 + 3 * 50 + 7 * 40 + 2 * 100 + 4 * 10, после перераспределения (см. табл. 7.10):
Fп = 2 * 59 + 1 * 20 + 5 * 1 + 3 * 51 + 7 * 39 + 2 * 100 + 4 * 10.
Тогда, учитывая экономический смысл оценки свободной клетки, получаем, что
β13 =
ΔF = Fп - Fн = 2 *(-1) + 5 * 1 + 3 * 1 + 7 * (-1) = -1.
Так как среди клеток табл. 7.9 есть клетка с отрицательной оценкой, то распределение поставок не оптимально.