[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2] [3] [4]

Задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях).

Задача 1.2

Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1, S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в табл. 1.2 (цифры условные). Таблица 1.2 Питательное вещество (витамин) Необходимый минимум питательных веществ Число единиц питательных веществ в 1 кг корма I II S1 9 3 1 S2 8 1 2 S3 12 1 6 Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 руб. Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела. Решение. Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим х1, х2 - количество кормов I и II, входящих в дневной рацион. Тогда этот рацион (см. табл. 1.2 ) будет включать (3 х1 + х2) единиц питательного вещества S1, (х1 + 2х2) единиц вещества S2 и (х1 + 6 х2) единиц питательного вещества S3. Так как содержание питательных веществ S1, S2 и S3 в рационе должно быть не менее соответственно 9, 8 и 12 единиц, то получим систему неравенств: 3 х1 + х2≥ 9, х1 + 2х2 ≥ 8,         (1.7) х1 + 6х2 ≥ 12. Кроме того, переменные х1 ≥ 0, х2 ≥ 0.         (1.8) Общая стоимость рациона составит (в руб.) Z = 4 х1 + 6 х2 → min.         (1.9) Итак, экономико-математическая модель задачи: составить дневной рацион Х= (х1, х2), удовлетворяющий системе (1.7) и условию (1.8), при котором функция (1.9) принимает минимальное значение.

Для формулировки задачи в общей постановке обозначим:

x_j (j = 1,2, ..., n) - число единиц корма n-го вида; b_i (i = 1, 2, ..., т), - необходимый минимум содержания в рационе питательного вещества S_i, a_ij - число единиц питательного вещества S_i, в единице корма j-го вида; с_j - стоимость единицы корма j-ro вида. Тогда экономико-математическая модель задачи примет вид:

найти такой рацион Х= (х₁, x₂,..., х_n), удовлетворяющий системе:
а₁₁ х₁ + а₁₂ х₂+...+ а_1n х_n ≥ b₁
а₂₁ х₁ + а₂₂ х₂+...+ а_2n х_n ≥ b₂
а_m1 х₁ + а_m2 х₂+...+ а_mn х_n ≥ b_m         (1.10)
и условию х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0, ... х_n ≥ 0.         (1.11)
при котором функция Z = c₁х₁ + c₂х₂ +... + c_nх_n         (1.12)
принимает минимальное значение.

[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2] [3] [4] [В начало страницы]