[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2] [3]

Задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования).

Предприятию задан план производства продукции по времени и номенклатуре: требуется за время Т выпустить n₁, n₂,..., n_k единиц продукции Р₁, Р₂, .., Р_k. Продукция производится на станках S₁, S₂, ..., S_m Для каждого станка известны производительность a_ij (т.е. число единиц продукции Pj, которое можно произвести на станке S_i) и затраты b_ij на изготовление продукции Pj на станке S_i в единицу времени.
Необходимо составить такой план работы станков (т.е. так распределить выпуск продукции между станками), чтобы затраты на производство всей продукции были минимальными.

Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим x_ij- время, в течение которого станок S_i будет занят изготовлением продукции P_j (i = 1, 2,..., m; j = 1, 2, ..., k).
Так как время работы каждого станка ограничено и не превышает Т, то справедливы неравенства:
x₁₁+ х₁₂+...+x_1k ≤ T
x₂₁+ х₂₂+...+x_2k ≤ T
...                                             (1.13)
x_m1+ х_m2+....+x_mk ≤ T
Для выполнения плана выпуска по номенклатуре необходимо, чтобы выполнялись следующие равенства:
а₁₁ х₁₁ + а₂₁ х₂₁+...+ а_m1 х_m1 = n₁
а₁₂ х₁₂ + а₂₂ х₂₂+...+ а_m2 х_m2 = n₂
...                                                                  (1.14)
а_1k х_1k + а_2k х_2k+...+ а_mk х_mk = n_k
Кроме того,
x_ij ≥ 0(i = 1,2,..., m; j= 1, 2,...k).                       (1.15)
Затраты на производство всей продукции выразятся функцией
Z = b₁₁x₁₁ + b₁₂x₁₂ +...+ b_mkx_mk → min                       (1.16)
Экономико-математическая модель задачи об использовании мощностей примет вид: найти такое решение
Х= (x₁₁, x₁₂, ..., x_mk),
удовлетворяющее системам (1.13) и (1.14) и условию (1.15), при котором функция (1.16) принимает минимальное значение.

[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2] [3] [В начало страницы]