[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2] [3]

Задача о раскрое материалов.

На раскрой (распил, обработку) поступает материал одного образца в количестве a единиц. Требуется изготовить из него l разных комплектующих изделий в количествах, пропорциональных числам b₁, b₂, ...b_i (условие комплектности).
Каждая единица материала может быть раскроена n различными способами, причем использование i-го способа (i = 1,2, ..., n) дает а_ik единиц k-го изделия (k = 1,2, ..., l).
Необходимо найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов.
Составим экономико-математическую модель задачи.
Обозначим х_i - число единиц материала, раскраиваемых i-м способом, и х - число изготавливаемых комплектов изделий.
Так как общее количество материала равно сумме его единиц, раскраиваемых различными способами, то

                (1.17)

Требование комплектности выразится уравнениями

                (1.18)

Очевидно, что x_i ≥ 0 (i = 1,2,...,n)                 (1.19)

Экономико-математическая модель задачи: найти такое решение Х = (х₁, x₂,..., х_n), удовлетворяющее системе уравнений (1.17) - (1.18) и условию (1.19), при котором функция F= х принимает максимальное значение.

Задача 1.3

Для изготовления брусьев длиной 1,2 м, 3 м и 5 м в соотношении 2:1:3 на распил поступают 195 бревен длиной 6 м. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов. Составить экономико-математическую модель задачи. Решение. Прежде всего определим всевозможные способы распила бревен, указав соответствующее число получаемых при этом брусьев (табл. 1.3). Таблица 1.3 Способ распила i Число получаемых брусьев длиной, м 1,2 3,0 5,0 1 5 - - 2 2 1 - 3 - 2 - 4 - - 1 Обозначим: xi - число бревен, распиленных i-м способом (i = 1, 2, 3, 4); х - число комплектов брусьев. Учитывая, что все бревна должны быть распилены, а число брусьев каждого размера должно удовлетворять условию комплектности, экономико-математическая модель задачи примет вид: F= х → max при ограничениях: x1 + x2 + x3 + x4 = 195, 5 x1 + 2 x2 = 2х, x2 + 2 x3 = х, x4 = Зх, xi ≥ 0 (i = l,2,3,4)

Задачу о раскрое легко обобщить на случай m раскраиваемых материалов.
Пусть каждая единица j-го материала (j = 1, 2, ..., m) может быть раскроена n различными способами, причем использование i-го способа (i = 1, 2, ... , n) дает а_ijk единиц k-го изделия (k=1,2, ..., l), а запас j-го материала равен a_j, единиц.
Обозначим х_ij - число единиц j-го материала, раскрываемого i-м способом.
Экономико-математическая модель задачи о раскрое в общей постановке примет вид: найти такое решение Х= (x₁₁, x₁₂, ..., x_nm), удовлетворяющее системе

и условию х_ij ≥ 0, при котором функция F = х принимает максимальное значение.

[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2] [3] [В начало страницы]