[Список тем]

Практическая работа № 02

Решение задач линейного программирования графическим методом.

Цель работы: научиться решать задачи линейного программирования графически.

Вариант I
Задача 1
F = 2*x1 - 6*x2 --> max   при ограничениях
x1 + x2 >= 2
-x1 + 2*x2 <= 4
x1 + 2*x2 <= 8
Задача 2
F = x1 + x2 --> max   при ограничениях
20 - x1 - 4*x2 - 4*x3 = 0
12 - x1 - 2*x2 - 2*x4 = 0
15 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
5 - x1 + x2 - x6 = 0
Вариант II
Задача 1
F = 2*x1 + 6*x2 --> max   при ограничениях
x1 + x2 >= 1
-x1 + 2*x2 <= 4
x1 + 2*x2 <= 6
Задача 2
F = x1 + x2 --> max   при ограничениях
`28 - x1 - 4*x2 - 4*x3 = 0
16 - x1 - 2*x2 - 2*x4 = 0
17 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
4 - x1 + x2 - x6 = 0
Вариант III
Задача 1
Z = 3*x1 - x2 --> min   при ограничениях
x1 + x2 >= 1
-x1 + 2*x2 <= 6
x1 + 2*x2 <= 8
Задача 2
F = x1 + x2 --> max   при ограничениях
36 - x1 - 4*x2 - 4*x3 = 0
20 - x1 - 2*x2 - 2*x4 = 0
19 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
2 - x1 + x2 - x6 = 0
Вариант IV
Задача 1
F = 4*x1 - 2*x2 --> max   при ограничениях
x1 - 2*x2 <= 0
x1 + 2*x2 >= 4
2*x1 + x2 <= 10
Задача 2
F = 3*x1 + 2*x2 --> max   при ограничениях
8 + x1 - 2*x2 - 2*x3 = 0
10 - x1 - x2 - x4 = 0
16 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
12 - 2*x1 + x2 - x6 = 0
Вариант V
Задача 1
Z = -2*x1 + x2 --> min   при ограничениях
x1 - 2*x2 <= 0
x1 + 2*x2 >= 2
2x1 + x2 <= 5
Задача 2
F = -2*x1 + x2 --> min   при ограничениях
28 - x1 - 4*x2 - 4*x3 = 0
16 - x1 - 2*x2 - 2*x4 = 0
17 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
4 - x1 + x2 - x6 = 0
Вариант VI
Задача 1
F = x1 + 4*x2 --> max   при ограничениях
-2*x1 + x2 <= 3
-x1 + 2*x2 <= 12
x1 + x2 <= 18
2*x1 - x2 <= 18
Задача 2
F = 4*x1 + x2 --> max   при ограничениях
36 - x1 - 4*x2 - 4*x3 = 0
20 - x1 - 2*x2 - 2*x4 = 0
19 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
2 - x1 + x2 - x6 = 0
Вариант VII
Задача 1
F = x1 + 4*x2 --> max   при ограничениях
-3*x1 + x2 <= 3
-x1 + 2*x2 <= 16
x1 + x2 <= 14
2x1 - x2 <= 10
Задача 2
F = x1 + 6*x2 --> max   при ограничениях
28 - x1 - 4*x2 - 4*x3 = 0
16 - x1 - 2*x2 - 2*x4 = 0
17 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
4 - x1 + x2 - x6 = 0
Вариант VIII
Задача 1
f = -x1 + 5x2 --> max   при ограничениях
-3*x1 + x2 <= 6
-x1 + 2*x2 <= 17
x1 + x2 <= 16
2*x1 - x2 <= 14
Задача 2
F = x1 + 4*x2 --> max   при ограничениях
36 - x1 - 4*x2 - 4*x3 = 0
20 - x1 - 2*x2 - 2*x4 = 0
19 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
2 - x1 + x2 - x6 = 0
Вариант IX
Задача 1
F = x1 +3*x2 --> max   при ограничениях
-3*x1 + x2 <= 5
-x1 + 2*x2 <= 20
x1 + x2 <= 19
2*x1 - x2 <= 20
Задача 2
F = x1 + 3*x2 --> max   при ограничениях
28 - x1 - 4*x2 - 4*x3 = 0
16 - x1 - 2*x2 - 2*x4 = 0
17 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
4 - x1 + x2 - x6 = 0
Вариант X
Задача 1
F = 2*x1 + 2*x2 --> max   при ограничениях
-x1 + 2*x2 <= 10
x1 + 2*x2 <= 22
2*x1 + x2 <= 26
2*x1 - x2 <= 18
Задача 2
F = x1 + 4*x2 --> max   при ограничениях
14 + x1 - 2*x2 - 2*x3 = 0
10 - x1 - x2 - x4 = 0
16 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
12 - 2*x1 + x2 - x6 = 0
Вариант XI
Задача 1
F = x1 +3*x2 --> max   при ограничениях
-3*x1 + x2 <= 5
-x1 + 2*x2 <= 20
x1 + x2 <= 19
2*x1 - x2 <= 20
Задача 2
F = x1 + 3*x2 --> max   при ограничениях
8 + x1 - 2*x2 - 2*x3 = 0
10 - x1 - x2 - x4 = 0
16 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
12 - 2*x1 + x2 - x6 = 0
Вариант XII
Задача 1
F = 2*x1 + 2*x2 --> max   при ограничениях
-x1 + 2*x2 <= 10
x1 + 2*x2 <= 22
2*x1 + x2 <= 26
2*x1 - x2 <= 18
Задача 2
F = 3*x1 + x2 --> max   при ограничениях
8 + x1 - 2*x2 - 2*x3 = 0
12 - x1 - x2 - x4 = 0
16 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
12 - 2*x1 + x2 - x6 = 0
Вариант XIII
Задача 1
Z = 3*x1 - x2 --> min   при ограничениях
x1 + x2 >= 1
-x1 + 2*x2 <= 6
x1 + 2*x2 <= 8
Задача 2
F = 5*x1 + x2 --> max   при ограничениях
14 + x1 - 2*x2 - 2*x3 = 0
13 - x1 - x2 - x4 = 0
18 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
10 - 2*x1 + x2 - x6 = 0
Вариант XIV
Задача 1
F = 2*x1 + 6*x2 --> max   при ограничениях
x1 + x2 >= 1
-x1 + 2*x2 <= 4
x1 + 2*x2 <= 6
Задача 2
F = x1 + x2 --> max   при ограничениях
32 - x1 - 4*x2 - 4*x3 = 0
18 - x1 - 2*x2 - 2*x4 = 0
18 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
5 - x1 + x2 - x6 = 0
Вариант XV
Задача 1
Z = 3*x1 - x2 --> min   при ограничениях
x1 + x2 >= 1
-x1 + 2*x2 <= 6
x1 + 2*x2 <= 8
Задача 2
F = x1 + 3*x2 --> max   при ограничениях
14 + x1 - 2*x2 - 2*x3 = 0
13 - x1 - x2 - x4 = 0
16 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
12 - 2*x1 + x2 - x6 = 0
Вариант XVI
Задача 1
F = 4*x1 - 2*x2 --> max   при ограничениях
x1 - 2*x2 <= 0
x1 + 2*x2 >= 4
2*x1 + x2 <= 10
Задача 2
F = x1 + 3*x2 --> max   при ограничениях
20 - x1 - 4*x2 - 4*x3 = 0
12 - x1 - 2*x2 - 2*x4 = 0
15 - 2*x1 - x2 - x5 = 0
6 - x1 + x2 - x6 = 0

Порядок работы:

Решение задач 1 выполняется графически
При решении задач 2 придерживаться алгоритма:

  1. Выбрать оcновные переменные.
  2. Выразить основные переменные через неосновные.
  3. Записать условие неотрицательности основных переменных, выраженных через неосновные.
  4. Построить ограничения на плоскости.
  5. Построить целевую функцию для двух значений и определить направление ее возрастания.
  6. Сдвигая целевую функцию параллельно самой себе в направлении возрастания до границы области допустимых значений, получить оптимальное решение.
  7. Выразить основные переменные через неосновные для оптимального решения.

Содержание отчета:


[Список тем] [В начало страницы]