[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3]

Основные логические операции

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) - логическое ИЛИ обозначается в логических выражениях - " " (p = a b), это высказывание которое истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из первоначальных высказываний истинно.
Читается: a или b

Таблица истинности:

a b ab
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮКЦИЯ) - логическое И, обозначается в логических выражениях значком -"&" (p = a & b), это высказывание которое истинно тогда и только тогда когда а и b истинны оба.
Читается: a и b

Таблица истинности:

a b a&b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ)

обозначается в логических операциях символом "" перед, или горизонтальной чертой над символом инвертируемого логического выражения. a или a. читается: не a, или отрицание a.

Таблица истинности:

a a
0 1
1 0

ИМПЛИКАЦИЯ (СЛЕДСТВИЕ)

обозначается в логических операциях стрелкой " " от посылки импликации " а " к ее заключению "b". Это высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда "а" - истинно, а " b " - ложно.

a b читается:

Таблица истинности:
  • если а, то b
  • в случае а имеет место b
  • для b достаточно а
  • для а необходимо b
  • b, если а
  • а, только если b
a b ab
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

обозначается в логических операциях или . Это высказывание истинное тогда и только тогда, когда а и b оба истинны или оба ложны.
a b читается:
  • а, если и только если b
  • а, тогда и только тогда, когда b
  • если а, то b и обратно
  • для а необходимо и достаточно b

Таблица истинности:

a b ab
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

АЛЬТЕРНАТИВНАЯ (ИСКЛЮЧАЮЩАЯ) ДИЗЪЮНКЦИЯ (исключающее ИЛИ)

обозначается в логических операциях знаком кольцевой суммы " " Это высказывание - истинное, когда истинно любое из а или b, но не оба одновременно.
а b читается:
  • либо а, либо b;
  • а неэквивалентно b;
  • сумма по модулю 2.

Таблица истинности:

a b ab
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

ЛОГИЧЕСКОЕ И-НЕ (Штрих Шеффера, отрицание конъюнкции)

обозначается в логических операциях значком " | ": a|b.
Это высказывание - истинно, когда любая из посылок (или обе вместе) - ложны.

a|b читается:
а и b несовместны.

Таблица истинности:

a b a|b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

ЛОГИЧЕСКОЕ ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса, функция Вебба, отрицание дизъюнкции)

обозначается в логических операциях значком " ": ab.
Это высказывание - истинно, когда обе посылки ложны.

ab читается: ни а, ни b

Таблица истинности:

a b ab
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

ЗАПРЕТ (отрицание импликации)

обозначается в логических операциях значком " ": ab.
Это высказывание истинное тогда и только тогда, когда, а истинно при ложном b.

a b читается: a, но не b;
a, запрет по b.
a b ab
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 0

В логических выражениях порядок операций следующий:

  1. Операция отрицания ().
  2. Операция логического умножения (&).
  3. Операция логического сложения ().
  4. Операция импликации (→).
  5. Операция эквивалентности ().

Отличный от этого порядок определяется скобками. Было доказано (Шеннон, Шестаков, Нейман), что все электронные схемы ЭВМ могут быть реализованы с помощью логических элементов И, ИЛИ, НЕ.
C помощью основных логических операций (&,, ) можно получать из простых высказываний сложные, затем, объединяя их во все более сложные, получить формулы, отражающие алгоритмы решения задач любой сложности.
Кроме этого в логике первого порядка используют два специальных символа чтобы характеризовать переменные. Это символы, называемые кванторами

[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3]