[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3] [4]

Определение соответствия

Рассмотрим два множества: Х и Y. Элементы этих двух множеств могут каким-либо образом сопоставляться друг с другом, образуя пары (х, у).

Определение
Если для каждого элемента x Х указан элемент y Y, с которым сопоставляется элемент х, то говорят, что между множествами Х и Y установлено соответствие.

При этом совершенно необязательно, чтобы в сопоставлении участвовали все элементы множеств Х и Y.

Для того чтобы задать соответствие, необходимо указать:

• множество X , элементы которого сопоставляются с элементами другого множества;
• множество Y , с элементами которого сопоставляются элементы первого множества;
• множество Q X x Y, определяющее закон, в соответствии с которым осуществляется соответствие, т. е. перечисляющее все пары (x, у).

Рис. 10. Геометрическое представление прямого(а) и обратного (б) соответствия.

Таким образом,

Определение
соответствие, обозначаемое q, представляет собой тройку множеств q=(X, У, Q), (47) в которой Q X x Y .

В этом выражении

Определение
первую компоненту Х называют областью отправления соответствия,
вторую компоненту Y - областью прибытия соответствия,
третью компоненту Q - графиком соответствия.

Термин “график” будет более подробно разъяснен при рассмотрении частного вида соответствия, называемого функцией.

Кроме рассмотренных множеств X, Y и Q , с каждым соответствием неразрывно связаны еще два множества:

Определение
множество Пр1Q, называемое областью определения соответствия, в которое входят элементы множества X , участвующие в сопоставлении,
и множество Пр2Q , называемое областью значений соответствия, в которое входят элементы множества Y , участвующие в сопоставлении.

Если (х, y) Q, то говорят, что элемент y соответствует элементу х. Геометрически это удобно изображать стрелкой, направленной от х к у .
Пример 13. Пусть Х={ 1, 2}, Y={3, 5}, так что Х x У={(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5)}. Это множество дает возможность получить 16 различных соответствии. Приведем некоторые из них:
Q₁={(1, 3)}; Пр ₁Q₁={1}; Пр₂Q₁={3};
Q₂={(1, 3), (1, 5)}; Пр₁Q₂={1}; Пр₂Q₂={3, 5}=Y.
Пример 14. На предприятии имеются три автомашины: две грузовые a и b , работающие в две смены, и автобус g , используемый редко. Машина b находится в ремонте. В штате имеются три шофера: a, b, c, из которых с находится в отпуске. Распределение шоферов по машинам представляет собой соответствие. Одним из возможных соответствий будет следующее:

Геометрически это соответствие изображено на рис. 10,а. В нем элемент α соответствует элементам а и b , а элемент - элементу a . Соответствие q определено на а и b, но не определено на с, следовательно, областью определения соответствия является множество {а, b}. Областью значений соответствия является множество { α , }.

[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3] [4]