Взаимнооднозначное отображение

[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3]

Взаимнооднозначное отображение

Определение

A, B - два множества , f:A→B - отображение ( т.е. для любого a A по какому-то правилу указан какой-то b = f(a) B).
Функция называется взаимнооднозначной , если:

a₁,a₂A a₁ ≠ a₂ f(a₁) ≠ f(a₂) (т.е. образы различных элементов различны);

для любого bB существует аА такое, что f(a)=b (т.е.функция f изображает A "на " B);

Композиция (последовательное выполнение) отображений
f:A→B, g:B→C - отoбражения h = g o f- композиция f и g -это такое отображение h:A→ C, что h(a)=g(f(a)) для любого aA.

Определение
A, B - два множества , f:A→B - отображение ( т.е. для любого *a A* по какому-то правилу указан какой-то b = f(a) B). Функция называется взаимнооднозначной , если: a₁,a₂A a₁ ≠ a₂ f(a₁) ≠ f(a₂) (т.е. образы различных элементов различны); для любого bB существует аА такое, что *f(a)=b* (т.е.функция f изображает A "на " B);
*Композиция* (последовательное выполнение) отображений f:A→B, g:B→C - отoбражения h = g o f- композиция f и g -это такое отображение h:A→ C, что h(a)=g(f(a)) для любого aA.

Свойства композиции:
a) ассоциативность: Если A B, B C, C D, то (h o g) o f = h o (g o f)

б) сюръективность

Определение
Отображение f: A → B называется cюръективным, если y (Y) f^-1(y) ≠ Ø
т.е. нет такого образа для которого нет прообраза

Если f: A → B и g: B → C - cюръективны, то их композиция g o f - тоже.
в)инъективность

Определение
Отображение f: A→ B* называется инъективным, если x₁ (X) иx₂ (X) x₁ ≠ x₂ → f(x₁) ≠ f(x₂)*
т.е. образы различных прообразов - различны

Если вложения f: A→B и g: B→C - инъективны, то их композиция g o f - тоже.
г)биективность (взаимнооднозначность)

Определение
Отображение f: A→B* называется биективным, если оно одновременно сюръективно и инъективно*

Если f:A→ B, g:B→ C, f, g - взаимнооднозначны

g o f - тоже.

[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3]