[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3]

Обратное отображение

Определение
f: A → B - отображение g: B → A - обратное к f, если f o g равно тождественому отображению на B, g o f равно тождественому отображению на A;

тогда g обозначается через f^-1.
Условие обратимости:
f:A → B - обратимое тогда и только тогда, когда оно взаимнооднозначно.
Композиционная степень отображения:
f: A → A
.
Свойства:
(f^k)^l = f^kl, f^k o f^l = f^k+l, k, l ≥1, f- обратное отображение имеет смысл f^-k и равенства верны для любых целых k и l.
Теорема обращения композиции
f:A→ B, g:B→ C- взаимнооднозначные
(g o f)^-1 = f^-1 o g^-1

A - конечное множество
f:A→ A - отображение.
Можно изображать графически функцию f, указывая стрелкой образ каждого элемента a A.
Пример:A ={ a, b, c, d, e}
f(a)=b, f(b)=c, f(c)=d, f(d)=b, f(e)=Б

Для каждого элемента aA образы f^k(a) имеют следующее свойство: существуют k и l, такие , что

т.е.: a, f(a), .., f^k-1(a) не являются образами высших степеней f^s(a).
a, f(a), .., f^l(a) - все разные, f^l+1(a) = f^k(a) и получается зацикливание.

Теорема
Для любого отображения f:A → A (где А - конечное множество) и для любого элемента aA существуют натуральные k и m такие, что fk+m(a) = f (a).

[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3]