[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]

Отсутствие конечного оптимума. (Fmax = или Fmin = -)

Задача 5.9

Решить симплексным методом задачу F = 2x1- 3x2 + 1 min при ограничениях: x1 + x2 >= 4, 2x1 - x2 >= 1, x1 - 2x2 >= 1, x1 >= 0, x2 >= 0. Решение. Геометрическое решение этой задачи приведено в задаче 4.3, б (см. рис. 4.5, б). На очередном шаге решения этой задачи симплексным методом получаем: основные переменные x1, x2 x5; неосновные переменные x3, x4 x1 = 5/3 + (1/3)x3 + (1/3)x4, x2 = 7/3 + (2/3)x3 - (1/3)x4, x5 = 4 + x3 - x4, X = (5/3; 7/3; 0; 0; 4) базисное решение; F = - 1/3 - x3 + (4/5)x4; минимум не достигнут, так как критерий оптимальности на это условие не выполнен: переменная x3 имеет отрицательный коэффициент в выражении для F. Определяем x3 = min ( , , ) = , так как в каждое из трех уравнений эта переменная входит с тем же знаком, что и свободный член. Уравнения не ограничивают рост x3, поэтому и значение функции F неограниченно и отрицательно, т.е. Fmin = - .

Вывод
Если на каком-либо шаге получаем, что во всех уравнениях системы бесконечны оценочные отношения той переменной, которая переводится в основные, то задача не имеет конечного оптимума (Fmax = , если задача на отыскание максимума, и Fmin = - если задача на отыскание минимума).

Подводя итоги, можно утверждать, что если система ограничений непротиворечива, то выполнение конечного числа последовательных шагов симплексного метода либо приводит к нахождению оптимального решения задачи (оно может быть неединственным), либо к установлению того факта, что линейная функция не имеет конечного оптимума.

[Список тем] [Вступление к этой теме] страницы темы: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [В начало страницы]