[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]

Обратная функция

Понятие обратной функции применимо для такого отображенияf : X Y, которое, во-первых, является однозначным, т. е. для любых (x₁, y₁) f и(x₂, y₂) f из x₂=x₁ следует y₂=y₁, и, во-вторых, является взаимнооднозначным, т. е. из x₂ ≠ x₁ следует y₂ ≠ y₁ . При выполнении этих условий отображениеf : X Y является однозначным, т. е. определяет функциюy = f(x). Об- ратное отображениеf ^-1:Y X также является однозначным и определяет функцию х=f ^-1( у), называемую обратной по отношению к функцииy = f(x).

На рис. 14,а приведен пример функции, имеющей обратную функцию. Функция на рис. 14,б обратной функции не имеет, однако ее отдельные ветви, обозначенные жирной и тонкой линиями, имеют обратную функцию.
При аналитическом задании функции f принято аргумент как прямой, так и обратной функции обозначать одной и той же буквой, например х. Поэтому для нахождения обратной функции следует уравнениеy = f(x) разрешить относительно х и поменять обозначения, заменив х на у и у на х. При этом обратная функция запишется в виде y=f ^-1(x).

[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]