[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]

Отношение порядка

Часто приходится сталкиваться с отношениями, которые определяют некоторый порядок расположения элементов множества. Так, мы отличаем понятия “раньше” и “позже” в случаях, когда элементами множества являются состояния динамической системы. Мы отличаем понятия “больше” и “меньше” и пользуемся при этом символами > или < , если элементы множества являются числами. Мы отличаем понятия множества и подмножества, пользуясь символами или.
Во всех этих случаях можно расположить элементы множества Х или группы элементов в некотором порядке или, другими словами, ввести отношение порядка на множестве X.
Различают отношение нестрогого порядка, для которого используется символ , и отношение строгого порядка, для которого используется символ < . Опишем эти отношения путем перечисления свойств, которыми они обладают.

Отношением нестрогого порядка называют отношение, обладающее следующими тремя свойствами: x x истинно (рефлексивность); х y и у х х=у (антисимметричность); x y и у z х z (транзитивность).

Отношением строгого порядка называют отношение, обладающее следующими тремя свойствами: x < х ложно (антирефлексивность); x < у и у < х взаимоисключаются (несимметричность); x < y и у < z х < z (транзитивность).

Множество Х называют упорядоченным, если любые два элемента (х и у) этого множества являются сравнимыми, т. е. х<у или х=у или у<х.

[Список тем] [Вступление к этой теме] Страницы темы: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]